Question

19．已知a₁=$\frac{1}{t}$，a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…，a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，（n为正整数，且t≠0，1），则a₅₀=$\frac{t}{t-1}$（用含t的代数式表示）

Answer 1

分析 分别根据运算规则求出前4个数，继而可得数列每3个数为一个周期循环，从而得出答案．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{t}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{t}}$=$\frac{t}{t-1}$，
a₃=$\frac{1}{1-\frac{t}{t-1}}$=1-t，
a₄=$\frac{1}{1-（1-t）}$=$\frac{1}{t}$，
…
∴以上数列每3个数为一个周期循环，
∵50÷3=16…2，
∴a₅₀=a₂=$\frac{t}{t-1}$，
故答案为：$\frac{t}{t-1}$．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出数列每3个数为一个周期循环是解题的关键．