Question

4．如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=$\frac{1}{2}$．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据菱形性质得出AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，解直角三角形即可得出答案；
（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），得出k=2（6-x）=6（4-x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．

解答 解：（1）连接AC，交y轴于D，
∵四边形形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，
∵OB=4，tan∠BOC=$\frac{1}{2}$．
∴OD=2，CD=1，
∴A（-1，2），B（0，4），C（1，2）；
（2）B、C落在反比例函数的图象上，
设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2），
∵B、C落在反比例函数的图象上，
∴k=4x=2（1+x），
解得x=1，
即菱形平移后B的坐标是（1，4），
代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4，
即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=$\frac{4}{x}$．

点评 本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．