Question

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为

1. A.
   12-π
2. B.
   12-2π
3. C.
   14-4π
4. D.
   6-π

Answer 1

D
分析：显然图中阴影部分的面积是△ABC和其内切圆的面积差，解决本题的关键是求出三角形内切圆的半径；在Rt△ABC中，已知了BC、AC的长，可由勾股定理求得斜边AB的长；进而可根据直角三角形内切圆半径公式求得△ABC的内切圆半径，进而可求出其面积，由此得解．
解答：在Rt△ABC，∠C=90°，BC=3，AC=4；
根据勾股定理AB==5；
若设Rt△ABC的内切圆的半径为R，则有：
R==1，
∴S_阴影=S_△ABC-S_圆
=AC•BC-πR²
=×3×4-π×1=6-π．
故选D．
点评：本题考查了直角三角形内切圆的性质、三角形的面积公式、圆的面积公式．