Question

用三块正多边形的木块铺地，拼在一起相交于一点的各边完全吻合，设它们的边数为m、n、p，则（　　）

• A、

  1

  m

  +

  1

  n

  +

  1

  p

  =1
• B、

  1

  m

  +

  1

  n

  +

  1

  p

  =

  1

  2

• C、

  1

  m

  +

  1

  n

  =

  1

  p

• D、

  1

  m

  +

  1

  n

  =

  2

  p

Answer 1

分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．本题根据位于同一顶点处的三个角之和为360°，由n边形的内角和公式及正n边形的性质，列出方程，将方程变形即可求解．

解答：解：∵n边形的内角和为180°×（n-2），正n边形的每一个内角相等，
∴正n边形的内角为

(n-2)×180°

n

．
∵用三块正多边形的木块铺地，拼在一起相交于一点的各边完全吻合，
∴位于同一顶点处的三个角之和为360°．
又∵这三块正多边形的边数为m、n、p，
∴

(m-2)×180°

m

+

(n-2)×180°

n

+

(p-2)×180°

p

=360°，
∴（180-

360

m

）+（180-

360

n

）+（180-

360

p

）=360，
∴

1

m

+

1

n

+

1

p

=

1

2

．
故选B．

点评：解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用三种正多边形镶嵌的组合．