Question

用三块正多边形的木块铺地，拼在一起相交于一点的各边完全吻合，设它们的边数为m、n、p，则（　　）

A． 1 m + 1 n + 1 p =1	B． 1 m + 1 n + 1 p = 1 2
C． 1 m + 1 n = 1 p	D． 1 m + 1 n = 2 p

Answer 1

∵n边形的内角和为180°×（n-2），正n边形的每一个内角相等，
∴正n边形的内角为

(n-2)×180°

n

．
∵用三块正多边形的木块铺地，拼在一起相交于一点的各边完全吻合，
∴位于同一顶点处的三个角之和为360°．
又∵这三块正多边形的边数为m、n、p，
∴

(m-2)×180°

m

+

(n-2)×180°

n

+

(p-2)×180°

p

=360°，
∴（180-

360

m

）+（180-

360

n

）+（180-

360

p

）=360，
∴

1

m

+

1

n

+

1

p

=

1

2

．
故选B．