题目内容
在△ABC中，已知I为内心，O为外心，AB=8，BC=6，CA=4．求证：OI⊥CI．
证明：∵I是内心，
∴
| AC |
| CE |
| AB |
| BE |
| AI |
| IE |
| AC+AB |
| BC |
| AB |
| BE |
又∵AB=8，BC=6，CA=4
∴AC+AB=2BC，
∴AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．
又∵DC=DI（内心性质），
∴AD=2DI．
而O是外心，
∴OI⊥AI．
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一诺书业暑假作业快乐假期云南美术出版社系列答案
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∴
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∴AC+AB=2BC，
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又∵DC=DI（内心性质），
∴AD=2DI．
而O是外心，
∴OI⊥AI．
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