题目内容
如图，过△ABC内一点M做各边的平行线与各边分别交于D，E，F，G，L，N各点．求证：| DE |
| BC |
| FG |
| AC |
| LN |
| AB |
分析：若将所求的等式左边进行通分，解起来会非常麻烦，所以要通过相似三角形得出的对应成比例相等来求证；根据△ADE∽△ABC、△BFG∽△BAC得出的对应成比例线段，用分母为AB的式子替换掉
、
，然后再通过这些线段和AB的关系来证明所求的结论．
| DE |
| BC |
| FG |
| AC |
解答：证明：根据题意，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
∴
=
；
∵△BFG∽△BAC
∴
=
；（3分）
∵AFML是平行四边形，
∴LM=AF；同理，MN=BD；
则
=
，∴
+
+
=
=
=2．
∴△ADE∽△ABC
∴
| DE |
| BC |
| AD |
| AB |
∵△BFG∽△BAC
∴
| FG |
| AC |
| BF |
| AB |
∵AFML是平行四边形，
∴LM=AF；同理，MN=BD；
则
| LN |
| AB |
| LM+MN |
| AB |
| DE |
| BC |
| FG |
| AC |
| LN |
| AB |
| AD+BF+LM+MN |
| AB |
| 2AB |
| AB |
点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质．
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ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（
）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
轴于点A（3，0），交
轴于点B．
；
，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．