Question

“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B 种玩具y套，三种电动玩具的进价如下表所示：

（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元， ①求出利润p（元）与x（套）之间的函数关系式；
②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。

Answer 1

解：（1）购进C种玩具套数为：50-x-y（或）；
（2）由题意得40x+55y+50（x-y）=2350，整理得y=2x-30；
（3）①利润=销售收入一进价一其他费用，即p=（50-40）x+（80-55）y+（65-50）（50-x-y）-200，
又∵y=2x-30，
∴整理得p=15x+250；
②购进C种电动玩具的套数为：50-x-y=50-x- （2x-30）=80-3x，据题意列不等式组，解得，
∴x的范围为，且x为整数，x的最大值是23，
∵在p=15x+250中，k=15>0，
∴p随x的增大而增大，
∵当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元，此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套。