题目内容

用简便方法计算
（1）2010²-2011×2009
（2）（1- $数学公式$ ）（1- $数学公式$ ）（1- $数学公式$ ）…（1- $数学公式$ ）（1- $数学公式$ ）

解：（1）原式=2010²-（2010+1）（2010-1）
=2010²-（2010²-1）
=2010²-2010²+1
=1；

（2）原式=（1- $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）…（1- $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×…× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）将2011写成（2010+1），将2009写成（2010-1），然后运用平方差公式进行计算即可；
（2）根据平方差公式将各项分解，继而进行分式的乘法运算可得出答案．
点评：本题考查了平方差公式的知识，属于规律型题目，解答此类提题目一定要先仔细观察，然后再进行运算，注意规律的寻找．