Question

已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，点E是∠ABC内的一点，且BE⊥CE，AD⊥BE于点D．
求证：AD=BE．

Answer 1

证明：∵BE⊥CE，AD⊥BE，
∴∠E=∠ADB=90°．
∴∠A+∠1=90°．
∵∠ABC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∴∠A=∠2．
在△ABD和△BCE中，，
∴△ABD≌△BCE（AAS）．
∴AD=BE．
分析：首先根据垂直定义可得∠E=∠ADB=90°，再根据三角形内角和定义可得∠A+∠1=90°，又有∠1+∠2=90°，再根据同角的余角相等可得∠A=∠2．，再加上条件∠E=∠ADB=90°，AB=BC，可利用AAS定理证明△ABD≌△BCE，进而得到AD=BE．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的判定定理，以及全等三角形的性质定理．