Question

如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=

1

x

的图象相交于A、B两点，过A作x轴的垂线交x轴于点C，连接BC，设△ABC的面积为S，则S=

1

．

Answer 1

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，点A，C关于原点对称，则△ABC的面积为△AOC面积的2倍，即S=|k|．

解答：解：过点B作x轴的垂线交x轴于点D，
∵A、B关于原点对称，
∴AC=DB，
∴△AOC和△BOC面积相等，
∵S_△AOC=

1

2

OC•CA=

1

2

xy=

1

2

|k|，
∴S_△ABC=2S_△AOC=2×

1

2

×|k|=1．
故答案为1．

点评：本题主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．