Question

【题目】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，取格点A、B、C并连接AB，BC．取格点D、E并连接，交AB于点F．

（Ⅰ）AB的长等于_____；

（Ⅱ）若点G在线段BC上，且满足AF+CG＝FG，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，确定点G的位置，并简要说明点G的位置是如何找到的．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）见解析，取格点M，连接AM，CM，得到正方形AMCB，取格点N，连接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN＝45°，直线MN交BC于点G，点G即为所求．

【解析】

（Ⅰ）利用勾股定理计算即可．

（Ⅱ）取格点M，连接AM，CM，得到正方形AMCB，取格点N，连接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN＝45°，直线MN交BC于点G，点G即为所求．

解：（Ⅰ）AB＝

故答案为．

（Ⅱ）取格点M，连接AM，CM，得到正方形AMCB，取格点N，连接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN＝45°直线MN交BC于点G，

由△MAF旋转得到△MCF’，故AF=CF’

∵∠EMN＝45°易证△MGF≌△MF’G

故AF+CG＝CF’+CG=GF’=GF，

故点G即为所求．