Question

如图所示，ABCD中，DE，CE分别是∠ADC，∠BCD的平分线，它们相交于E，AF，BF分别是∠DAB，∠CBA的平分线，它们相交于F．又DE与AF相交于G，CE与BF交于H．则四边形GEHF是什么四边形？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：四边形GEHF是矩形． 　　理由是：因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥CB，AB∥CD，所以∠ADC＋∠BCD＝，∠DAB＋∠ABC＝，∠ADC＋∠DAB＝，∠ABC＋∠BCD＝． 　　又因为DE，CE，AF，BF分别为∠ADC，∠BCD，∠DAB，∠ABC的平分线，所以∠EDC＋∠ECD＝，∠ECB＋∠CBF＝，∠FAB＋∠FBA＝，∠DAF＋∠ADE＝． 　　所以，∠E＝∠F＝，∠AGD＝∠BHC＝． 　　即∠E＝∠F＝∠EGF＝∠EHF＝． 　　所以四边形EGFH为矩形． 　　说明：判别一个四边形是否是矩形可通过矩形定义及其判定方法得到．但对于不同问题应选取合适方法，尽量以简捷为目的．