题目内容

已知，与x＋1成正比例，与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时，y=9，求y关于x的函数解析式．

答案：略
解析：

∵与x＋l成正比例，与x成反比例，

∴设，，

由，得，

当x=1时，y=0；当x=4时y=9，

故有，解得．

∴所求的函数解析式为．


提示：

由于与x＋1成正比例，故可设，与x成反比例，所以设，把二组x、y的对应值分别代入，组成关于、的二元一次方程组，从而解得、．


练习册系列答案
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甲、乙两地相距1000千米，“为民”物流公司承接运输任务，汽车从甲地匀速运往乙地，速度不得超过80千米/小时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分（以元为单位）与速度的平方成正比，比例系数为
1100
，固定部分为54元．如果全程的运输成本为1500元，求汽车行驶的速度．
（2012•盐城）知识迁移
   当a＞0且x＞0时，因为(
x
-
a
x
)2≥0，所以x-2
a
+
a
x
≥0，从而x+
a
x
≥2
a
（当x=
a
）是取等号）．
   记函数y=x+
a
x
（a＞0，x＞0）．由上述结论可知：当x=
a
时，该函数有最小值为2
a
．
直接应用
   已知函数y1=x（x＞0）与函数y2=
1
x
（x＞0），则当x=
1
1
时，y1+y2取得最小值为
2
2
．
变形应用
   已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=（x+1）2+4（x＞-1），求
y2
y1
的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实际应用
   已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
已知y与x-2成正比，且当x=4时，y=6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，6）在这个函数图象上，求a．

已知；与x－1成正比，与x成正比．当x=2时，y=4；当x=－1时，y=－5．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求当x=－5时y的值．

知识迁移

 当且时，因为≥,所以≥,从而≥(当时取等号).

记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为

直接应用

已知函数与函数, 则当____时,取得最小值为___.

变形应用

已知函数与函数,求的最小值,并指出取得

该最小值时相应的的值.

实际应用

已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千

米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路

程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？

 

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