题目内容

已知：点P是矩形ABCD外的一点，求证：PA2＋PC2＝PB2＋PD2．

答案：
解析：

过P作BC的平行线EF交BA、CD的延长线于E、F，易得BE＝CF，DF＝AE．故PA2＝AE2＋PE2，PB2＝PE2＋BE2，PC2＝PF2＋CF2，PD2＝PF2＋DF2．故PA2＋PC2＝PE2＋PF2＋AE2＋CF2＝PE2＋PF2＋DF2＋BE2＝PB2＋PD2．


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精英家教网如图，已知点E是矩形ABCD的边AB上一点，且EF⊥AC，EG⊥BD，AB=4cm，AD=3cm，则EF+EG=
 
．
如图，已知点E是矩形ABCD的边AB上一点，BE：EA=5：3，EC=15
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，把△BEC沿折痕EC向精英家教网上翻折，若点B恰好在AD上，设这个点为F．
（1）求AB、BC的长度各是多少？
（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，求⊙O的面积．
已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．  
（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；
（2）在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；
（3）如图③，分别在AD、BC上取点F、C′，使得∠APF=∠BPC′，与（1）中的操作相类似，即将△PAF沿PF翻折得到△PFG，并将△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′，连接FC′，取FC′的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．精英家教网
（2013•永春县质检）如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别是（a，0），（0，
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），点D是线段BC上的动点（与B、C不重合），过点D作直线l：y=-
3
x+b交线段OA于点E．
（1）直接写出矩形OABC的面积（用含a的代数式表示）；
（2）已知a=3，当直线l将矩形OABC分成周长相等的两部分时
①求b的值；
②梯形ABDE的内部有一点P，当⊙P与AB、AE、ED都相切时，求⊙P的半径．
（3）已知a=5，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，设CD=k，当k满足什么条件时，使矩形OABC和四边形O1A1B1C1的重叠部分的面积为定值，并求出该定值．
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=5cm，则矩形对角线的长是
10
10
cm．

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