Question

已知在△ABC中，DE=DF，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：△BED≌△CFD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：求出∠BED=∠CFD=90°，BD=DC，根据HL推出两三角形全等即可．

解答：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D为BC边的中点，
∴BD=DC，
在Rt△BED和Rt△CFD中

BD=DC DE=DF

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．

点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．