Question

27、说明：无论k取何值时，关于x的方程x²-2kx+（2k-1）=0总有两个实数根．

Answer 1

分析：要证明无论k取何值时，关于x的方程x²-2kx+（2k-1）=0总有两个实数根，即证明△＞0，而△=4k²-4（2k-1）=4（k-1）²，因为（k-1）²≥0，可得到△≥0．

解答：解：∵△=4k²-4（2k-1）=4（k-1）²，
而（k-1）²≥0，
∴△≥0，
所以无论k取何值时，关于x的方程x²-2kx+（2k-1）=0总有两个实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．