Question

16．（1）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分．求等腰三角形的底边长．
（2）已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少20°，求顶角的度数．

Answer 1

分析 （1）设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为15，故应该列两个方程组求解；
（2）另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm，
设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}x=15}\\{\frac{1}{2}x+y=6}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}x=6}\\{\frac{1}{2}x+y=15}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=1}\\{\;}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=13}\end{array}\right.$（不合题意，舍去），
∴等腰三角形的底边长为1cm；
（2）设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，
①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，
解得x=44°，
所以，顶角是44°；
②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，
解得x=50°，
所以，顶角是2×50°-20°=80°；
③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，
解得x=20°，
所以，顶角是180°-20°×2=140°；
综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．

点评 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．