Question

已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=x²-4x+3上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,二次函数的性质

专题：

分析：根据已知⊙P的半径为1和⊙P与x轴相切得出P点的纵坐标，进而得出其横坐标，即可得出答案．

解答：解：当半径为1的⊙P与x轴相切时，
此时P点纵坐标为1或-1，
∴当y=1时，1=x²-4x+3，
解得：x₁=2+

2

，x₂=2-

2

，
∴此时P点坐标为：（2+

2

，1），（2-

2

，1），
当y=-1时，-1=x²-4x+3，
解得：x=2
∴此时P点坐标为：（2，-1）．
综上所述：P点坐标为：（2+

2

，1），（2-

2

，1），（2，-1）．
故答案为：（2，-1）、（2±

2

，1）．

点评：此题主要考查了二次函数综合以及切线的性质，根据已知得出P点纵坐标是解题关键．