题目内容
如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件能保证△ACP∽△ABC的有（ ）①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③
| AC |
| AB |
| AP |
| AC |
| PC |
| BC |
| AC |
| AB |
| A、①② | B、①②③④ |
| C、①②④ | D、①②③ |
分析：欲证△ACP∽△ABC，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠A=∠A，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例或另一组对应角相等即可．
解答：解：①∠ACP=∠B，因为∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正确；
②∠APC=∠ACB，因为∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正确；
③
=
，因为∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正确；
④
=
，因为∠A=∠A，而PC和BC的夹角为∠C，所以不能判定△ACP∽△ABC，错误．
故选D．
②∠APC=∠ACB，因为∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正确；
③
| AC |
| AB |
| AP |
| AC |
④
| PC |
| BC |
| AC |
| AB |
故选D．
点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等．
练习册系列答案
相关题目
如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（ ）| A、∠ACP=∠B | ||||
| B、∠APC=∠ACB | ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，若D为△ABC的边AC上一点，且AB=AC，AD=BD=BC，则∠A=