Question

把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．如图，美国第二十任总统伽菲尔德用两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形，若用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？

Answer 1

考点：因式分解的应用,勾股定理的证明

专题：

分析：此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．

解答：解：有三个Rt△其面积分别为ab，

1

2

ab和

1

2

c²．
直角梯形的面积为

1

2

（a+b）（a+b）．
由图形可知：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²
整理得（a+b）²=2ab+c²，a²+b²+2ab=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．

点评：此题考查利用面积法推出勾股定理，此类证明要转化成求同一个图形的面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．