题目内容
如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3cm，CD=5cm，对角线AC⊥BD，则该梯形的面积是________cm2．
16
分析：本题要靠辅助线的帮助．首先求出△BDE是等腰直角三角形推出DFF与BE的关系，进而根据梯形的面积公式即可求解．
解答：
解：过B作BE∥AC交DC的延长线于E，过B作BF⊥DC于F．
∵AB∥CD，BE∥AC
∴AB=CE=3，AC=BE，
∵等腰梯形ABCD中，AD=BC，
∴AC=BD，
∵AC⊥BD，AC∥BE，
∴BE⊥BD，
∴△BDE是等腰直角三角形
∴DF=
DE=（AB+DC）
∵AB=3cm，DC=5cm，∴DF=（3+5）=4cm，
∴梯形的面积为：（3+5）×4=16．
故答案为：16．
点评：本题考查等腰梯形的性质，难度不大，注意在解题的过程中运算平行线的性质，另外要掌握等腰梯形的面积还等于对角线互相两条对角线乘积的一半．
分析：本题要靠辅助线的帮助．首先求出△BDE是等腰直角三角形推出DFF与BE的关系，进而根据梯形的面积公式即可求解．
解答：
解：过B作BE∥AC交DC的延长线于E，过B作BF⊥DC于F．∵AB∥CD，BE∥AC
∴AB=CE=3，AC=BE，
∵等腰梯形ABCD中，AD=BC，
∴AC=BD，
∵AC⊥BD，AC∥BE，
∴BE⊥BD，
∴△BDE是等腰直角三角形
∴DF=
DE=（AB+DC）∵AB=3cm，DC=5cm，∴DF=
（3+5）=4cm，∴梯形的面积为：
（3+5）×4=16．故答案为：16．
点评：本题考查等腰梯形的性质，难度不大，注意在解题的过程中运算平行线的性质，另外要掌握等腰梯形的面积还等于对角线互相两条对角线乘积的一半．
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