题目内容

下列方程，是一元二次方程的是（  ）

    ①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0

    A．①②    B．①②④⑤    C．①③④    D．①④⑤

 

【答案】

D

【解析】解：根据一元二次方程的定义可得①④⑤是一元二次方程，故选D。

 

练习册系列答案
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判断下列几个方程是否是一元二次方程，把其中的一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项、一次项、二次项系数、一次项系数及常数项．
（1）
1x+1
=x-1；
（2）3（x-1）2=2+x2；
（3）（2x+3）x=x2；
（4）（2m-1）2x2+3x-5=0．（m为常数）
阅读理解题：
我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程x2-2x=0，通过因式分解将方程化为x（x-2）=0，从而得到x=0或x-2=0两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解．又如：解方程：x2-2x-3=0，通过配方，将方程化为（x-1）2-4=0，（x-1+2）（x-1-2）=0，即：（x+1）（x-3）=0，从而得到x+1=0或x-3=0两个一元一次方程，从而求得原方程的解．
请你仔细阅读上述内容，利用上述转化方法解下列一元二次不等式：
（1）2x（x-1）-3（x-1）＜0；
（2）x2+6x+5＞0．
“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式
1
x
＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程
1
x
=1的解为x=1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x＜0和x＞1时，
1
x
＜1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：
（1）分式不等式
1
x
＞1的解集是
0＜x＜1
0＜x＜1
；
（2）求一元二次不等式x2-x＜0的解集；
（3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．

阅读理解题：
我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程x2-2x=0，通过因式分解将方程化为x（x-2）=0，从而得到x=0或x-2=0两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解．又如：解方程：x2-2x-3=0，通过配方，将方程化为（x-1）2-4=0，（x-1+2）（x-1-2）=0，即：（x+1）（x-3）=0，从而得到x+1=0或x-3=0两个一元一次方程，从而求得原方程的解．
请你仔细阅读上述内容，利用上述转化方法解下列一元二次不等式：
（1）2x（x-1）-3（x-1）＜0；
（2）x2+6x+5＞0．

作业宝“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式数学公式＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程数学公式=1的解为x=1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x＜0和x＞1时，数学公式＜1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：
（1）分式不等式数学公式＞1的解集是______；
（2）求一元二次不等式x2-x＜0的解集；
（3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．

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