Question

【题目】如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F，若已知AB=9，AC=7，求△AEF的周长．

Answer 1

【答案】△AED的周长为16．

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可．

试题解析：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，

∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，

∵EF∥BC，

∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，

∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，

∴BE=DE，CF=DF，

∴BE+CF=DE+DF=EF，

∴△AED的周长=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16．