Question

已知P为边长是2的正六边形ABCDEF内一点，P点到各边的距离分别为h₁、h₂、h₃  h₄、h₅、h₆，则h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=（　　）

• A．2

  3

• B．4

  3

• C．6

  3

• D．8

  3

Answer 1

分析：根据题意画出图形，易得S_{正六边形ABCDEF}=

1

2

×2（h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆），过正六边形的中心O作OG⊥BC于点G，则S_{正六边形ABCDEF}=6×

1

2

×2OG=6OG，故h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=6OG，再由等边三角形

解答：解：如图所示，
∵P为边长是2的正六边形ABCDEF内一点，P点到各边的距离分别为h₁、h₂、h₃  h₄、h₅、h₆，
∴S_{正六边形ABCDEF}=

1

2

×2（h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆），
过正六边形的中心O作OG⊥BC于点G，则S_{正六边形ABCDEF}=6×

1

2

×2OG=6OG，
∴h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=6OG，
∵∠OBC=60°，OG⊥BC，
∴BG=

1

2

BC=2，OG=BG•tan60°=1×

3

=

3

，
∴h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=6OG=6×

3

=6

3

．
故选C．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．