题目内容

已知P为边长是2的正六边形ABCDEF内一点，P点到各边的距离分别为h₁、h₂、h₃　h₄、h₅、h₆，则h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=

A.
2 $数学公式$
B.
4 $数学公式$
C.
6 $数学公式$
D.
8 $数学公式$

C
分析：根据题意画出图形，易得S_{正六边形ABCDEF}= $\text{[math]}$ ×2（h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆），过正六边形的中心O作OG⊥BC于点G，则S_{正六边形ABCDEF}=6× $\text{[math]}$ ×2OG=6OG，故h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=6OG，再由等边三角形
解答：

解：如图所示，
∵P为边长是2的正六边形ABCDEF内一点，P点到各边的距离分别为h₁、h₂、h₃ h₄、h₅、h₆，
∴S_{正六边形ABCDEF}= $\text{[math]}$ ×2（h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆），
过正六边形的中心O作OG⊥BC于点G，则S_{正六边形ABCDEF}=6× $\text{[math]}$ ×2OG=6OG，
∴h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=6OG，
∵∠OBC=60°，OG⊥BC，
∴BG= $\text{[math]}$ BC=2，OG=BG•tan60°=1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=6OG=6× $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．