Question

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E(2，6)，且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．

(1)求直线AD和抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．，E(2，6)， 　　∴C(0，4)，D(0，2)，　2分 　　设直线AD的解析式为， 　　由题意得，解得，直线AD的解析式为　1分 　　∴A(，0)．　1分 　　抛物线经过A、C、E三点，得解得． 　　所求抛物线的解析式为：．　2分 　　(2)当△ABQ与△CED相似时， 　　由(1)有B(4，0)，F(，0)　2分 　　①若△ABQ∽△AFD，，即，，Q(，4)　2分 　　②若△ABQ∽△ADF，，即，，Q()　2分