Question

【题目】如图1，四边形内接于圆，是圆的直径，过点的切线与的延长线相交于点．且

（1）求证：；

（2）过图1中的点作，垂足为（如图2），当，时，求圆的半径．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）作DF⊥BC于F，连接DB，根据切线的性质得到∠PAC=90°，根据圆周角定理得到∠ADC=90°，得到∠DBC=∠DCB，得到DB=DC，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可；

（2）根据垂径定理求出FC，证明△DEC≌△CFD，根据全等三角形的性质得到DE=FC=3，根据射影定理计算即可．

（1）证明：作于，连接，

∵是圆的切线，

∴，即，

∵是圆的直径，

∴，即，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴是的垂直平分线，

∴经过点，

∵，

∴，

∵，

∴；

（2）解：∵经过点，，

∴，

在和中，

，

∴≌

∴，

∵，，

∴，

则，

∴，

∴圆的半径为．