Question

如图，矩形ABCD的边AD在y轴上，AD的中点与原点O重合，AB=1，AD=2，过定点P（3，0）和y轴上的动点E（0，b）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则b的取值范围是

-

3

2

≤b≤

3

2

．

Answer 1

分析：利用待定系数法可以求得直线PC、PB的解析式，b的值就在两直线与y轴的交点的横坐标之间．

解答：解：∵O是AD的中点，
∴OA=OD=1，
∴C的坐标是（1，-1），D的坐标是（1，1）．
设直线PC的解析式是：y=kx+b，根据题意得：

3k+b=0 k+b=-1

，
解得：

k= 1 2 b=- 3 2

，
则直线的解析式是：y=

1

2

x-

3

2

，与y轴的交点坐标是（0，-

3

2

）；
设直线PB的解析式是y=mx+n，
根据题意得：

3m+n=0 m+n=1

，
解得：

m=- 1 2 n= 3 2

，
则直线的解析式是：y=-

1

2

x+

3

2

，与y轴的交点坐标是（0，

3

2

）．
则b的取值范围是：-

3

2

≤b≤

3

2

．
故答案是：-

3

2

≤b≤

3

2

．

点评：本题考查了待定系数法求直线的解析式，正确利用数形结合，理解b的范围在直线与y轴的交点的横坐标之间是关键．