Question

如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．
（1）旋转中心是点______，旋转的度数是______度；
（2）连结PP′，△BPP′的形状是______三角形；
（3）若PB=4，求△BPP′的周长．

Answer 1

解：（1）∵P是正方形ABCD内一点，△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置，
∴旋转中心是点B，点P旋转的度数是90度，
故答案为：B，90；

（2）根据旋转的性质BP=BP′，
∵旋转角为90°，
∴△BPP′是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角；

（3）∵PB=4，
∴PP′==4，
∴△BPP′的周长=PB+P′B+PP′=4+4+4=8+4．
分析：（1）根据旋转的定义解答；
（2）根据旋转的性质可得BP=BP′，又旋转角为90°，然后根据等腰直角三角形的定义判定；
（3）根据勾股定理列式求出PP′，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定，正方形的性质，勾股定理的应用，难度不大，熟练掌握旋转的定义与性质是解题的关键．