Question

【题目】如图，在△ABC中 ，∠A=∠B，D、E是边AB上的点，DG∥AC，EF∥BC，DG、EF相 交于点H．

(1)∠HDE与∠HED是否相等？并说明理由．

解:∠HDE=∠HED．理由如下：

∵DG∥AC(已知)

∴　 　　＝　 　　 （ 　　 　　 　　）

∵ EF∥BC (已知)

∴　　 　＝　 　　 （ 　 　）

又∵∠A=∠B (已知)

∴ ＝ （ ）.

(2)如果∠C=90°，DG、 EF有何位置关系？并仿照 (1)中的解答方法说明理由．

解：　　　　　　　　．理由如下：

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）DG⊥EF，理由见解析.

【解析】

(1)根据平行线的性质易证∠A=∠HDE，∠B=∠HED，由∠A=∠B即可得出∠HDE=∠HED；

(2)由EF∥BC得出∠AFE=∠C，由DG∥AC得出∠DHE=∠AFE，从而得出DG⊥EF.

解：(1)∠HDE=∠ＨED．理由如下：

∵DG∥AC(已知)

∴　∠A＝∠HDE (　两直线平行，同位角相等　)

∵ EF∥ BC(已知)

∴　∠B＝∠HED (　两直线平行，同位角相等　)

又∵∠A=∠B(已知)

∴ ∠HDE ＝∠HED （ 等量代换 ）.

（2）　DG⊥EF　．理由如下：

∵EF∥BC，

∴∠AFE＝∠C＝90°，

∵AC∥DG，

∴∠DHE＝∠AFE＝90°，

∴DG⊥EF.