Question

【题目】如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠FOD=90°，问OF是∠AOE的平分线吗？请你补充完整小红的解答过程．

探究：

（1）当∠BOE=70°时，

∠BOD=∠DOE=，

∠EOF=90°﹣∠DOE= °，

而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，

所以∠AOF+∠BOD=180°﹣∠FOD=90°，

所以∠AOF=90°﹣∠BOD= °，

所以∠EOF=∠AOF，OF是∠AOE的平分线．

（2）参考上面（1）的解答过程，请你证明，当∠BOE为任意角度时，OF是∠AOE的平分线．

（3）直接写出与∠AOF互余的所有角．

Answer 1

【答案】（1）55；55；（2）见解析；（3）与∠AOF互余的角有：∠AOC，∠BOD，∠DOE．

【解析】

试题分析：（1）根据题意、结合图形填空即可；

（2）根据角平分线的定义和余角的性质证明∠AOF=∠FOE，证明结论；

（3）根据余角的定义解答即可．

解：（1）当∠BOE=70°时，

∠BOD=∠DOE=，

∠EOF=90°﹣∠DOE=55°，

而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，

所以∠AOF+∠BOD=180°﹣∠FOD=90°，

所以∠AOF=90°﹣∠BOD=55°，

所以∠EOF=∠AOF，OF是∠AOE的平分线，

故答案为：55；55；

（2）∵OD平分∠BOE，

∴∠BOD=∠DOE=∠BOE，

∵∠FOD=90°，

∴∠AOF+∠BOD=90°，∠EOF+∠EOD=90°，

∴∠AOF=∠FOE，即OF是∠AOE的平分线；

（3）与∠AOF互余的角有：∠AOC，∠BOD，∠DOE．