Question

2．如图，直径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=3，∠BAC+∠EAD=180°，求点A到BC的距离．

Answer 1

分析 首先延长CA交⊙A于F，连接BF，作AG⊥BC于G，根据圆周角定理，判断出∠EAD=∠BAF，进而判断出DE=BF=3；然后根据AG∥BF，判断出AG=$\frac{1}{2}$BF，进而求出AG的长度是多少即可．

解答 解：如图，延长CA交⊙A于F，连接BF，作AG⊥BC于G，，
∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠EAD=∠BAF，
∴DE=BF=3；
∵AG⊥BC，BF⊥BC，
∴AG∥BF，
又∵AG⊥BC于G，
∴BG=CG，$\frac{CG}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴AG=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，
即点A到BC的距离为$\frac{3}{2}$．
答：点A到BC的距离为$\frac{3}{2}$．

点评 （1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
（2）此题还考查了点到直线的距离的求法，以及两条直线互相平行的性质的应用，要熟练掌握．