Question

10．如图，已知AB=AC，BE=CD．
（1）说明：BD=CE；
（2）说明：OD=OE．

Answer 1

分析 （1）根据线段的和差得到AD=AE，通过三角形全等即可得到结果．
（2）通过△ABD≌△ACE，可得角相等，根据等腰三角形的性质可得结论．

解答 证明：（1）∵AB=AC，BD=CE，
∴AB-BE=AC-DC，
即AD=AE
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠A=∠A}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE；

（2）由（1）证得△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC，
∴BD-BO=CE-CO，
即OD=OE．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握定理是解题的关键．