题目内容
【题目】如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=8，AC=
，∠A=30°．
（1）请求出线段AD的长度；
（2）请求出sin∠C的值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】试题分析：（1）在Rt△ABD中，根据含30°角的直角三角形的性质得出BD的长，然后根据勾股定理或锐角三角函数求出AD的长；
（2）根据CD＝AC－AD求出CD的长，然后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出BC的长，再根据三角函数的定义即可求出sin∠C的值．
试题解析：
解：（1）在Rt△ABD中，
∵∠ADB＝90°，AB＝8，∠A＝30°，
∴BD＝
AB＝4，AD＝ABcos30°＝4
；
（2）∵AC＝6
，AD＝4
，
∴CD＝AC﹣AD＝2
．
在Rt△CBD中，
∵∠CDB＝90°，BD＝4，CD＝2
，
∴BC＝
＝
，
∴sin∠C＝
＝
＝
．
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