Question

已知关于x的一元二次方程2x²＋m（2x²＋4x＋3）－2＝0，是否存在m。

（1）使方程的两根互为相反数?说明理由。

（2）使方程的两根互为倒数?说明理由。

（3）使方程的两个根中一个为零，另一个不为零?说明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：原方程变形为2（m＋1）x2＋4mx＋3m－2=0。 （1）存在m使方程的两根互为相反数。 ∵当方程的两个根互为相反数时，两根的和等于零。 设方程的两个根分别为x1、x2，则x1＋x2＝0，x1＋x2＝＝0， ∴m=0 当m=0时，分母不等于零，此时方程为2x2－2=0， ∴当m=0时，方程的两根互为相反数。 （2）不存在m使方程的两个根互为倒数。 ∵若方程的两根互为倒数 则x1 x2==1，  ∴m=4。 当m=4时原方程可化为5x2＋8x＋5=0　　此时△=82－4×5×5＝－36＜0。方程没有实数根。 ∴不论m为任何实数，原方程的两个根都不会互为倒数。 （3）存在m的值，使方程的两个根中一个为零，另一个不为零。 则x1x2＝0， x1＋x2≠0    解之，得m=。 ∴当m=时，方程有一个根为零，而另一个根不为零。