题目内容
如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OE⊥AC于O交BC于E，连接AE．若AB=1，AD=
，则AE=（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】分析：在直角△ABC中，利用勾股定理即可求得AC的长，再证明△COE∽△CBA，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得OE的长，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求得AE的长．
解答：解：在直角△ABC中，BC=AD=
，AB=1
∴AC=2
∴OA=OC=1
∵∠EOC=∠ABC=90°，∠OCE=∠BCA
∴△COE∽△CBA
∴
=
∴OE=
=
=
．
在直角△OAE中，AE=
=
=
．
故选C．
点评：本题主要考查了矩形的性质，以及相似三角形的判定与性质．正确求得OE的长是解题的关键．
解答：解：在直角△ABC中，BC=AD=
，AB=1∴AC=2
∴OA=OC=1
∵∠EOC=∠ABC=90°，∠OCE=∠BCA
∴△COE∽△CBA
∴
=∴OE=
==．在直角△OAE中，AE=
==．故选C．
点评：本题主要考查了矩形的性质，以及相似三角形的判定与性质．正确求得OE的长是解题的关键．
练习册系列答案
提分百分百检测卷系列答案
相关题目
如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E是CD边的中点．点P从点A开始，沿逆时针方向在矩形边上匀速运动，到点E停止．设点P经过的路程为x，△APE的面积为S，则S关于x的函数关系的大致图象是（ ）
P也随之停止运动．用t表示移动时间，设四边形QAPC的面积为S．
B=nBC
如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．