Question

【题目】如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y＝的图象与一次函数y＝－x－(k＋1)的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，C的坐标以及△AOC的面积；

（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝－，一次函数的解析式为y＝－x＋2；

（2）A(－1，3)，C(3，－1)，S△AOC＝4；

（3）当x<－1或0<x<3时，一次函数的值大于反比例函数的值.

【解析】

（1）根据反比例函数系数的几何意义求得∣k∣的值，再根据反比例函数的性质得到k的值即可；

（2）设一次函数y＝－x＋2的图象与x轴的交点为D，求得D点坐标，然后联立直线与反比例函数求得A，C坐标，再根据S△AOC＝S△AOD＋S△ODC求解即可；

（3）根据图象与（2）中求得的A，C坐标即可得到答案.

(1)∵AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝，

∴|k|＝，

∴k＝±3，

∵反比例函数图象在第二、四象限，

∴k<0，

∴k＝－3，

∴反比例函数的解析式为y＝－，一次函数的解析式为y＝－x＋2；

(2)设一次函数y＝－x＋2的图象与x轴的交点为D，

令y＝0，得x＝2，

∴点D的坐标为(2，0)，

由，

解得,或，

∴A(－1，3)，C(3，－1)，

∴S△AOC＝S△AOD＋S△ODC＝×2×3＋×2×1＝4；

(3)∵A(－1，3)，C(3，－1)，

∴当x<－1或0<x<3时，一次函数的值大于反比例函数的值．