Question

【题目】一个矩形的长为a，宽为b(a＞0，b＞0)，则矩形的面积为ab.代数式xy(x＞0，y＞0)可以看作是边长为x和y的矩形的面积.我们可以由此解一元二次方程：x2+x﹣6＝0(x＞0).具体过程如下：

①方程变形为x(x+1)＝6.

②画四个边长为x+1、x的矩形如图放置；

③由面积关系求解方程.

∵SABCD＝(x+x+1)2，又SABCD＝4x(x+1)+12.

∴(x+x+1)2＝4x(x+1)+1，又x(x+1)＝6，

∴(2x+1)2＝25，

∵x＞0，

∴x＝2.

参照上述方法求关于x的二次方程x2+mx﹣n＝0的解(x＞0，m＞0，n＞0).(要求：画出示意图，标注相关线段的长度，写出解题步骤)

Answer 1

【答案】画图见解析；x＝(﹣m)(m＞0，n＞0).

【解析】

根据已知求一元二次方程的具体过程即可求解.

解：①方程变形为x(x+m)＝n；

②画四个边长为x+m、x的矩形如图放置；

③由面积关系求解方程.

∵SABCD＝(x+x+m)2，又SABCD＝4x(x+m)+m2.

∴(x+x+m)2＝4x(x+m)+m2，又x(x+m)＝n，

∴(2x+m)2＝4n+m2，∵x＞0，∴x＝(﹣m)(m＞0，n＞0).