题目内容
如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，当B1、C1分别为AB、AC的中点时，B1C1=
| 1 |
| 2 |
当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，B2C2=
| 3 |
| 4 |
当B3、C3分别为BB2、CC2的中点时，B3C3=
| 7 |
| 8 |
当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，B4C4=
| 15 |
| 16 |
当B5、C5分别为BB4、CC4的中点时，B5C5=
…
当Bn、Cn分别为BBn-1、CCn-1的中点时，则BnCn=
设△ABC中BC边上的高为h，则△PBnCn的面积为
分析：设AB=b，则AB1=
b，AB2=（
+
）b=
b，AB3=（
+
+
）b=
b，由此可得AB5=（
+
+
+
+
）b=
b，ABn=（
+
+
+…+
）b=
b，即
=
，再利用三角形相似求BnCn及△PBnCn的面积．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 22-1 |
| 22 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 23-1 |
| 23 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 25 |
| 25-1 |
| 25 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 2n |
| 2n-1 |
| 2n |
| ABn |
| AB |
| 2n-1 |
| 2n |
解答：解：设AB=b，∵B5C5∥BC，∴△AB5C5∽△ABC，∴
=
，
B5C5=
•AB5=
•
b=
a，
同理可得△ABnCn∽△ABC，
∴
=
，
BnCn=
•ABn=
•
b=
a，
设△ABnCn中BnCn边上的高为hn，则
=
，即hn=
h，
∴S△PBnCn=
BnCn•（h-hn）=
ah．
故答案为：
a，
a，
ah．
| B5C5 |
| BC |
| AB5 |
| AB |
B5C5=
| BC |
| AB |
| a |
| b |
| 25-1 |
| 25 |
| 31 |
| 32 |
同理可得△ABnCn∽△ABC，
∴
| BnCn |
| BC |
| ABn |
| AB |
BnCn=
| BC |
| AB |
| a |
| b |
| 2n-1 |
| 2n |
| 2n-1 |
| 2n |
设△ABnCn中BnCn边上的高为hn，则
| hn |
| h |
| BnCn |
| BC |
| 2n-1 |
| 2n |
∴S△PBnCn=
| 1 |
| 2 |
| 2n-1 |
| 22n+1 |
故答案为：
| 31 |
| 32 |
| 2n-1 |
| 2n |
| 2n-1 |
| 22n+1 |
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质的运用．关键是由易到难，找出求边长和高的一般规律．
练习册系列答案
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B、
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C、
| ||
D、
|
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B、14
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C、
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D、
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