Question

若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为3，则矩形长边的长等于

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据四边形ABCD是矩形，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，根据等边三角形的判定得出△OAB是等边三角形，即可求出AB和对角线长，利用勾股定理即可求出长边的长．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OB=OA=

1

3

×3=1，
AC=BD=2．
∴BC=

22-1

=

3

，
∴矩形长边的长等于

3

，
故答案为：

3

．

点评：本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定以及勾股定理等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中．