Question

如图，AB=6

2

，O为AB的中点，AC，BD都是半径为3的⊙O的切线，C，D为切点，则

CD

的长为（　　）

• A．

  3

  2

  π
• B．

  3

  4

  π
• C．3

  2

• D．3π

Answer 1

分析：首先连接OC，OD，由AC，BD都是半径为3的⊙O的切线，根据切线的性质，可得OC⊥AC，OD⊥BD，又由AB=6

2

，O为AB的中点，易求得∠AOC与∠BOD的度数，∠COD的度数，由弧长公式，即可求得

CD

的长．

解答：解：连接OC，OD，
∵AC，BD都是半径为3的⊙O的切线，
∴OC⊥AC，OD⊥BD，且OC=OD=3，
∵AB=6

2

，O为AB的中点，
∴OA=OB=3

2

，
∴cos∠AOC=cos∠BOD=

3

3 2

=

2

2

，
∴∠AOC=∠BOD=45°，
∴∠COD=180°-∠AOC-∠BOC=90°，
∴

CD

的长为：

90×π×3

180

=

3

2

π．
故选A．

点评：此题考查了切线的性质、弧长公式以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．