Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，，，都在直线1：上，点B，，，都在x轴上，且，轴，，轴，则的横坐标为______用含有n的代数式表示．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意：先求出AO，A1B1，A2B2的长度，找出规律，表示出AnBn，再计算OBn，可得An的横坐标．

∵直线1：y=x+1交x轴，y轴于B，A两点

∴A（0，1），B（-，0）

∵AB1⊥1，B1A1⊥x轴，A1B2⊥1，B2A2⊥x轴

∴A1B1∥AO∥A2B2∥A3B3，AB1∥A1B2∥A2B3．

∴∠B=∠OAB1=∠B1A1B2=∠B2A2B3．

∴tan∠B=tan∠OAB1==

∴OB1=

∵OA∥A1B1

∴

∴A1B1=

同理可得A2B2= …AnBn=()n

∵OB1=AO×tan∠OAB1=1×=

∴B1B2=A1B1×tan∠OAB1=×

…A n-1 Bn=A n-1 B n-1×tan∠OAB1=()n1×

∴OBn=OB1+B1B2+B2B3+…+A n-1 B n-1=+×+()2×+…+()n1× ①

∴OBn=×+()2×+…+()n1×+()n× ②

∴②-①得OBn=()n×-

∴OBn=（()n-1）

故答案为（()n-1）