题目内容
如图，网格中每个小正方形的边长为1，△OAB的顶点都在格点上，以O为坐
标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使A点初次落在点A1上，请在图中画出△OAB旋转后所得的像△OA1B1；
（2）将△OA1B1向左平移三个单位得到△O2A2B2，请在图中画出平移后所得的像△O2A2B2；
（3）求两次变换后B点所经过的路径总长．
解：（1）
△OA1B1就是所求作的三角形．
（2）
△O2A2B2就是所求作的三角形．
（3）OB=
=2
L=
=π
总长=π+3．
分析：（1）使A点初次落在点A1上，实际上就是逆时针旋转90度，找到各点的对应点，顺次连接即可．
（2）将△OA1B1的三点向左平移三个单位得到对应点，顺次连接得到△O2A2B2．
（3）两次变换后B点所经过的路径总长是一弧长和一线段的长，根据弧长公式计算即可．
点评：本题综合考查了旋转变换作图和平移作图的方法及弧长公式的应用．
△OA1B1就是所求作的三角形．
（2）
△O2A2B2就是所求作的三角形．
（3）OB=
=2L=
=π总长=
π+3．分析：（1）使A点初次落在点A1上，实际上就是逆时针旋转90度，找到各点的对应点，顺次连接即可．
（2）将△OA1B1的三点向左平移三个单位得到对应点，顺次连接得到△O2A2B2．
（3）两次变换后B点所经过的路径总长是一弧长和一线段的长，根据弧长公式计算即可．
点评：本题综合考查了旋转变换作图和平移作图的方法及弧长公式的应用．
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如图，平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型的一部分，以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，x轴，y轴的正方向分别表示正东、正北方向，出租车只能沿街道（网格线）行驶，且从一个路口（格点）到另一个路口，必须选择最短路线，称最短路线的长度为两个街区之间的“出租车距离”．设图中每个小正方形方格的边长为1个单位．可以发现：
C′是关于点O为位似中心的位似图形，他们的顶点都在小正形的顶点上．
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