题目内容
我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将
轴所在的直线绕着原点
逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数
的图象分别交于第一、三象限的点
、
，已知点
、
.
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形
的形状一定是 ;
（2）①当点为
时，四边形是矩形，试求
、α、和
有值；
②观察猜想：对①中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理)
（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由.
解：（1）平行四边形
（2）①∵点
在的图象上，∴
∴
过作
，则
在
中，
α=30° ∴
又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，
∴点B、D关于原点O成中心对称
∴OB=OD=
∵四边形为矩形，且
∴
∴
；
②能使四边形为矩形的点B共有2个；
（3）四边形不能是菱形.
法一：∵点
、
的坐标分别为
、
∴四边形的对角线
在轴上.
又∵点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.
∴对角线与
不可能垂直.
∴四边形不能是菱形
法二：若四边形ABCD为菱形，则对角线AC⊥BD，且AC与BD互相平分，
因为点A、C的坐标分别为（-m，0）、（m，0）
所以点A、C关于原点O对称，且AC在x轴上.
所以BD应在y轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，
所以四边形ABCD不可能为菱形.
练习册系列答案
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度后的图形。它与反比例函数
的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（-m，0）、C（m，0）。
度后的图形。它与反比例函数
的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（-m，0）、C（m，0）。
的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-m，0）、C（m，0）。