Question

方程组的解是________．

Answer 1

分析：观察方程组对于x、y具有同等的位置，因而将①-②通过提取公因式因式分解得到（x-y）（x²+xy+y²-2x-2y+2）=0．再考虑每个因式是否能够等于0，对于x-y=0，可以，因而代入方程，可求得x的结果；对于x²+xy+y²-2x-2y+2=0可看做是关于x的一元二次方程，根据判别式△，先判定x是否存在．至此问题得解．
解答：①-②得（x-y）（x²+xy+y²-2x-2y+2）=0 ③，
将方程x²+xy+y²-2x-2y+2=0整理成关于x的方程，得x²+（y-2）x+（y²-2y+2）=0，
∵，
∴此方程无实根，即x²+xy+y²-2x-2y+2≠0，
∴由③得x=y，代入①得，
∴原方程组之解为，
故答案为：．
点评：本题考查高次方程的求解、一元二次方程的应用．对于高次方程往往是通过因式分解达到降次，讨论每个因式的解，这是一种解决高次方程的很好方法．