Question

如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．

（1）请证明：E是OB的中点；

（2）若AB=8，求CD的长．

　

Answer 1

（1）证明：连接AC，如图

∵直径AB垂直于弦CD于点E，

∴，

∴AC=AD，

∵过圆心O的线CF⊥AD，

∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，

∴AC=CD，

∴AC=AD=CD．

即：△ACD是等边三角形，

∴∠FCD=30°，

在Rt△COE中，，

∴，

∴点E为OB的中点；

（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，

∴，

又∵BE=OE，

∴OE=2，

∴，

∴．