Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF为内接正方形，如图，若AE=4 cm，BE=2 cm，则正方形的面积为（　　）

• A、4cm²
• B、

  16

  5

  cm²
• C、5cm²
• D、8cm²

Answer 1

分析：根据题意可以得到△ADE∽△EFB，然后由相似三角形对应边的比相等进行计算求出正方形的面积．

解答：解：设正方形的边长为x，则DE=EF=x，
在直角△EFB中用勾股定理得：BF=

4-x2

．
根据题意有：△ADE∽△EFB
∴DE：FB=AE：EB
得：x：

4-x2

=4：2．
解得：2

4-x2

=x
两边平方得：x²=

16

5

．
所以正方形的面积为

16

5

．
故选B．

点评：本题考查的是相似三角形的判定和性质，根据CDEF是正方形可以判定△ADE∽△EFB，再用相似三角形的性质，相似三角形对应边的比等于相似比进行计算求出正方形的面积．