Question

如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，E、F、G、H 分别是AD、AB、BC、CD的中点，则四边形EFGH一定是（　　）

• A、正方形
• B、矩形
• C、菱形
• D、等腰梯形

Answer 1

分析：连接AC、BD，根据线段的中位线定理得到EF=

1

2

BD，EF∥BD，

1

2

AC，HG=

1

2

BD，GH∥BD，推出EF=HG，EF∥HG，得到平行四边形EFGH，EF=EH，即可推出答案．

解答：解：连接AC、BD，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H 分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF=

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2

BD，EF∥BD，

1

2

AC，HG=

1

2

BD，GH∥BD，
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形．
故选C．

点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．