题目内容
已知一元二次方程（k2+1）x2-（4-k）x+1=0的一个根大于1，另一个根小于1，求整数k的值．
解：设方程的两个根分别是m，n，
由△＞0得，x＞
或x＜
，
根据题意，得（m-1）（n-1）＜0，
即mn-（m+n）+1＜0，
又m+n=
，mn=
，
代入整理，得k2+k-2＜0，
（k+2）（k-1）＜0，
则-2＜k＜1．
又k是整数，
则k=-1或0．
分析：设方程的两个根分别是m，n，根据题意，得（m-1）（n-1）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系即可求得k的取值范围，再进一步根据k是整数进行求解．
点评：此题主要是一元二次方程根与系数的关系的运用，在已知方程的一根m比常数a大，一根n比常数a小的时候，可列（m-a）（n-a）＜0的不等式分析求解．
由△＞0得，x＞
或x＜，根据题意，得（m-1）（n-1）＜0，
即mn-（m+n）+1＜0，
又m+n=
，mn=，代入整理，得k2+k-2＜0，
（k+2）（k-1）＜0，
则-2＜k＜1．
又k是整数，
则k=-1或0．
分析：设方程的两个根分别是m，n，根据题意，得（m-1）（n-1）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系即可求得k的取值范围，再进一步根据k是整数进行求解．
点评：此题主要是一元二次方程根与系数的关系的运用，在已知方程的一根m比常数a大，一根n比常数a小的时候，可列（m-a）（n-a）＜0的不等式分析求解．
练习册系列答案
相关题目
已知一元二次方程-x2+bx+c=0的两个实数根是m，4，其中0＜m＜4．